Pozitīvi un negatīvi skaitļi

Skatīt arī: Īpašie skaitļi un jēdzieni

Standarta skaitļi, jebkas, kas ir lielāks par nulli, tiek aprakstīti kā “pozitīvi” skaitļi. Mēs neliekam priekšā plusa zīmi (+), jo tas nav vajadzīgs, jo vispārējā izpratne ir tāda, ka skaitļi bez zīmes ir pozitīvi.

Skaitļi, kas ir mazāki par nulli, tiek dēvēti par “negatīviem” skaitļiem. Tiem priekšā ir mīnus zīme (-), kas norāda, ka tie ir mazāki par nulli (piemēram, -10 vai ' mīnus 10 ').


Negatīvo un pozitīvo skaitļu vizualizēšana

Iespējams, vienkāršākais veids, kā vizualizēt negatīvos un pozitīvos skaitļus, ir skaitļu līnijas izmantošana, tas ir rīks, ar kuru jūs, iespējams, labi pazīstat, it īpaši, ja pamatskolā ir bērni.



Tas izskatās apmēram šādi:

Skaitļu līnija, kas parāda skalu no -25 līdz +25.

Skaitļu rinda var jums palīdzēt vizualizēt gan pozitīvos, gan negatīvos skaitļus un darbības (saskaitot un atņemot), kuras varat veikt ar tiem.

kā nesaspringt

Kad jums ir jāaprēķina saskaitīšana vai atņemšana, jūs sākat ar pirmo skaitli un pārvietojat otro vietu skaitu vai nu pa labi (lai pievienotu), vai pa kreisi (lai atņemtu).

Šī ciparu līnija ir vienkāršota versija, taču, ja vēlaties, varat tās uzzīmēt ar katru iekļauto numuru. Liela skaitļu līnijas priekšrocība ir tā, ka to ir ļoti viegli izdarīt sev aploksnes vai papīra lūžņa aizmugurē, turklāt ir diezgan grūti kļūdīties aprēķinā. Kamēr jūs uzmanīgi skaitīsit pārvietoto vietu skaitu, jūs saņemsiet pareizo atbildi.


Apstrādāti piemēri

Kas ir 10 - 25?

Sākot no 10, jūs pārvietojat 25 ciparus pa kreisi, un uzreiz redzat, ka atbilde ir −15.

Skaitļu līnija, kas parāda summu 10 - 25.
Kas ir −17 + 23?

Šoreiz jūs sākat ar -17 un pārvietojat 23 vietas pa labi. Jūs uzreiz varat redzēt, ka atbilde ir 6.

Skaitļu līnija, kas parāda summu -17 + 23.

Negatīvo skaitļu atņemšana

Ja atņemat negatīvu skaitli, abi negatīvi apvienojas, lai iegūtu pozitīvu.

−10 - (- 10) nav −20. Tā vietā jūs varat domāt par to, ka viena no negatīvajām zīmēm tiek pagriezta vertikāli, pārkāpt pāri otrai un radīt plusu. Tad summa būtu −10 + 10 = 0.

Ātra piezīme par iekavām


Skaidrības labad jūs nekad nerakstītu divas negatīvas zīmes blakus bez iekavām.

Tātad, ja jums tiek lūgts atņemt negatīvu skaitli, tam vienmēr būs ap iekavām, lai jūs varētu redzēt, ka divu negatīvu zīmju lietošana bija tīša.

-10-10 ir nepareiza (un mulsinoša)

-10 - (- 10) ir pareizs (un skaidrāks)


Reizināšana un dalīšana ar pozitīviem un negatīviem skaitļiem

Reizinot vai dalot ar pozitīvo un negatīvo skaitļu kombinācijām, jūs varat vienkāršot procesu, vispirms ignorējot zīmes (+/-) un tikai reizinot vai dalot skaitļus tā, it kā tie abi būtu pozitīvi. Kad esat saņēmis skaitlisko atbildi, varat noteikt ļoti vienkāršu likumu, lai noteiktu atbildes zīmi:

kāda ir skaitļa vidējā vērtība
  • Kad abu skaitļu zīmes ir tāpat , atbilde būs pozitīvs .
  • Kad abu skaitļu zīmes ir savādāk , atbilde būs negatīvs .

Tātad:

(pozitīvs skaitlis) × (pozitīvs skaitlis) = pozitīvs skaitlis
(negatīvs skaitlis) × (negatīvs skaitlis) = pozitīvs skaitlis

Bet:

(pozitīvs skaitlis) × (negatīvs skaitlis) = negatīvs skaitlis

Kā blakus jautājums tas kaut kādā veidā izskaidro, kāpēc jums nevar būt negatīva skaitļa kvadrātsakne (par to ir vairāk mūsu lapā Īpašie skaitļi un jēdzieni ). Kvadrātsakne ir skaitlis, kuru reizina ar sevi, lai iegūtu skaitli. Jūs nevarat reizināt skaitli pats par sevi, lai iegūtu negatīvu skaitli. Lai iegūtu negatīvu skaitli, nepieciešams viens negatīvs un viens pozitīvs skaitlis.

Kārtula darbojas vienādi, ja reizināšanai vai dalīšanai ir vairāk nekā divi skaitļi. Pāra skaitlis negatīvu skaitļu sniegs pozitīvu atbildi. Nepāra skaits negatīvu skaitļu sniegs negatīvu atbildi.


Izstrādāti piemēri

Kas ir −5 × 25?

5 x 25 ir 125. Bet šeit jums ir viens negatīvs un viens pozitīvs skaitlis, tāpēc atbildes zīme būs negatīva. Tāpēc atbilde ir −125 .

Kas ir −40 ÷ 8?

40 ÷ 8 ir 5. Atkal jums ir viens pozitīvs un viens negatīvs skaitlis, tāpēc atbildes zīme būs negatīva. Atbilde ir −5 .

Kas ir −50 ÷ −5?

50 ÷ 5 ir 10. Šoreiz jums ir divi negatīvi skaitļi, tāpēc atbildes zīme būs pozitīva. Atbilde ir 10 .

Kas ir −100 × −2?

100 x 2 ir 200. Atkal jums ir divi negatīvi skaitļi, tāpēc atbilde ir pozitīva. Tas ir 200 .

Kas ir 10 x −2 × 3?

Vispirms apsveriet aprēķina pirmo daļu. 10 x 2 = 20. Jums ir viens pozitīvs un viens negatīvs skaitlis, tāpēc atbildes zīme būs negatīva, padarot to par –20.

Tagad veiciet aprēķina otro daļu: −20 × 3. Tātad 20 × 3 = 60, bet atkal jums ir negatīvs un pozitīvs skaitlis, tāpēc atbilde būs negatīva: −60 .



Kāpēc divu negatīvu reizināšana dod pozitīvu atbildi?


Fakts, ka negatīvs skaitlis, kas reizināts ar citu negatīvu skaitli, dod pozitīvu rezultātu, bieži var sajaukt un šķist pretrunīgs.

Lai izskaidrotu, kāpēc tas tā ir, padomājiet par iepriekš šajā rakstā izmantotajām skaitļu rindām, jo ​​tās palīdz to vizuāli izskaidrot.

  1. Pirmkārt, iedomājieties, kā stāvat uz skaitļu līnijas nulles punktā un vērsieties pozitīvā virzienā, t.i., virzienā uz 1, 2 un tā tālāk. Jūs veicat divus soļus uz priekšu, pauzējat, pēc tam veicat vēl divus soļus. Jūs esat pārvietojis 2 × 2 soļus = 4 soļus.
    Tādējādi pozitīvs × pozitīvs = pozitīvs
  2. Tagad dodieties atpakaļ uz nulli un skatieties negatīvajā virzienā, t.i., virzienā uz -1, 2 utt. Veiciet divus soļus uz priekšu, pēc tam vēl divus. Jūs tagad stāvat uz −4. Jūs esat pārvietojis 2 × −2 soļus = −4 soļus.
    Tādējādi negatīvs × pozitīvs = negatīvs

Abos šajos piemēros jūs esat virzījies uz priekšu (t.i., virzienu, ar kuru saskaras), pozitīvs solis.

  1. Atkal atgriezieties pie nulles, bet šoreiz jūs ejat atpakaļ (negatīvs solis). Atkal saskarieties ar pozitīvo virzienu un veiciet divus soļus atpakaļ. Jūs tagad stāvat uz −2. Pozitīvs (virziens, ar kuru jūs saskaras) un negatīvs (virziens, uz kuru virzāties) rada negatīvu kustību.
    Tādējādi pozitīvs × negatīvs = negatīvs
  2. Visbeidzot, atkal atgriežoties pie nulles, skatieties negatīvā virzienā. Tagad veiciet divas darbības atpakaļ , un pēc tam vēl divi atpakaļ. Jūs stāvat uz +4. Vēršoties negatīvā virzienā un ejot atpakaļ ( divi negatīvi ), jūs esat sasniedzis pozitīvu rezultātu.
    Tādējādi negatīvs × negatīvs = pozitīvs

  1. Divi negatīvi viens otru atceļ. To var redzēt runā:
    • 'Vienkārši dari to!' ir pozitīvs pamudinājums kaut ko darīt.
    • 'Neveiciet to!' lūdz kādu nedarīt. Tas ir negatīvs.
    • “Nedari tā” nozīmē “lūdzu, dari to”. Divi negatīvi atceļ pozitīvu rezultātu matemātikā, kā arī runā.
  2. Zīmes summējas fiziski. Kad jums ir divas negatīvas zīmes, viena apgriežas, un tās saskaita kopā, lai iegūtu pozitīvu. Ja jums ir pozitīvs un negatīvs, paliek viens domuzīme, un atbilde ir negatīva. Šis ir vienkāršs un vizuāls palīgs-memoārs, kaut arī tas ne vienmēr apmierina tos, kuri vēlas izprast likumu.

Secinājums

Negatīvās zīmes var izskatīties mazliet biedējošas, taču noteikumi, kas regulē to lietošanu, ir vienkārši un vienkārši. Paturiet tos prātā, un jums nebūs problēmu.

Turpināt:
Frakcijas | Decimāldaļas
Novērtēšana, tuvināšana un noapaļošana